e-mail: a.w.reijersen.van.buuren@hccnet.nl


Wiskunde: Bijzonderheden over de formule: X*X + Y*Y + R*R = Z*Z




Zipfile met data die de waarden van de punten r = [ 1 , 16384 ] ( 16384 = 2^14 ) bevat (dit is om ruimte te beparen).
Zipfile

Bijzonderheden over de formule: X*X + Y*Y + R*R = Z*Z

Plaatjes met aanvullende beschijvingen voor de onderstaande tekst.



	De beschrijving:

	Het gaat in dit geval om een kristalrooster waar bollen met de diameter 1 ( een ) op elkaar zijn gestapeld.
	Denk hierbij aan kubussen met de diameter 1 ( een ) die op elkaar zijn gestapeld en daarna bolvormig zijn gemaakt.


	Vervolgens wordt berekend waar een bol met straal r precies door de bollen in het rooster gaat. Het aantal punten
	die aan die eisen voldoen wordt voor elke bol opgeteld.

	Dit geeft de formule bol( met straal r )= aantal punten.

	r = straal
	p = punten
	Dit geeft de formule:
	f(r)=p

	Van de formule f(r)=p worden grafieken gemaakt.


	



Bijzonderheden die (tot nog toe) in deze formule gevonden zijn:
		
  Diagram: Aantal punten op de bol met straal r.

    Er zit in dit diagram een binaire code. Kijk op straal 'r' maal 2 'tot de macht' n.
    Getal is een cijfer tussen 1 t/m oneindig (hier maximaal: 16384 ( = 2^14 ).
    Dit wordt nog verder uitgezocht.

    Om een lijst van 'aantal punten op de bol met straal r' samen te stellen is 
    het mogelijk om het volgende te schrijven:

    For BasisStraal = 1 To Oneindig Step 2 
      'Laad van de BasisStraal de Basispunten.'
      Get BasisPunten
				
      For Macht = false To Oneindig
        De bol met Straal  BasisStraal 'maal'  2 'tot de macht' Macht bevat:  BasisPunten
      Next

    Next
	
  Grafiek: 'Aantal punten op de bol' met straal 'r' gedeeld door 'oppervlakte van de bol'.


    Deze grafiek laat zien dat er blokken in zitten die zichzelf herhalen.
    Vanaf punt 9 is elk blok 12 punten lang.
    De grafiek die start op punt 9 en elke volgende punt 12 verder
    geeft weer ongeveer hetzelfde beeld.
    Vanaf punt 189 is elk blok 21*12 punten lang.
    De grafiek die start op punt 189 en elke volgende punt 21*12 verder 
    geeft weer ongeveer hetzelfde beeld.
    Vanaf punt 3465 is elk blok 11*21*12 punten lang.			
    In deze grafiek zijn te weinig punten om te zien hoe of het verder gaat.
    De computer doet er nu 13+ minuten over om een serie te berekenen. En dit
    wordt steeds langer. Om een punt te berekenen die 11*21*12 ( = 2772 ) punten 
    verder ligt is minimaal 138 uur nodig.			
			
    In het kort:
			
    grafiek: laag 0 bevat herhalingen: ( r -    9 ) mod       12 = 0 geeft nieuwe grafiek.
	
    grafiek: laag 1 bevat herhalingen: ( r -  189 ) mod    21*12 = 0 geeft nieuwe grafiek.
			
    grafiek: laag 2 bevat herhalingen: ( r - 3465 ) mod 11*21*12 = 0 geeft nieuwe grafiek.
			
    grafiek: laag 3 bevat te weinig punten om te zien of er herhalende blokken zijn.
			

    Als er een grafiek wordt getekend waar alle punten op staan dan is het voor
    het ontcijferen van de blokken voldoende. Maar het blijft een rommelig geheel. Hierop 
    ben ik wat gaan experimenteren.

    Het resultaat van het experiment is het volgende:
			
     Teken van 'r' alle priem getallen.
			
     Deze liggen ongeveer op de lijn y = 6 / x.
			
     Teken van 'r' alle oneven getallen die geen priem getallen zijn.

     Deze liggen ( in de meeste gevallen ) boven de priem getallen. Onder 
     de lijn y = 19 / x

     Teken van 'r' alle even getallen. 

     Deze liggen ( in de meeste gevallen ) onder de priem getallen. Boven
     de lijn y = ( 19^2 ) / ( x * 10^6 ).   

     Dan zijn alle getallen op gebruikt!


    Conclusie: 
      
      Ik vermoed dat: 
        
        Alle priem getallen iets te maken hebben met de edelgassen.

        De oneven getallen iets te maken hebben met de niet metalen.

 	De even getallen iets te maken hebben met de metalen.


			Bert RvB.