e-mail: a.w.reijersen.van.buuren@hccnet.nl


Wiskunde: Bijzonderheden over de formule: X*X + Y*Y + R*R = Z*Z




	De beschrijving:

	Het gaat in dit geval om een kristalrooster waar bollen met de diameter 1 ( een ) op elkaar zijn gestapeld.
	Denk hierbij aan kubussen met de diameter 1 ( een ) die op elkaar zijn gestapeld en daarna bolvormig zijn gemaakt.


	Vervolgens wordt berekend waar een bol met straal r precies door de bollen in het rooster gaat. Het aantal punten
	die aan die eisen voldoen wordt voor elke bol opgeteld.

	Dit geeft de formule bol( met straal r )= aantal punten.

	r = straal
	p = punten
	Dit geeft de formule:
	f(r)=p

	Van de formule f(r)=p worden grafieken gemaakt.


	




Op de onderstaande grafieken zijn de stralen te zien van 1 tot en met +/- 117.

Onderstaand plaatje laat zien hoe de standaard grafiek van de formule:
( aantal punten op de bol met straal r ) / ( oppervlak van de bol met straal r )
eruit ziet.


( Plaatje vergroting: breedte 5 maal en hoogte 40 maal )


Onderstaand plaatje laat zien waar de punten zich bevinden van straal r
die de volgende eigenschappen hebben: priem getallen, oneven niet priem getallen en even getallen.
A: y = 6 / x.
B: priem getallen.
C: oneven niet priem getallen.
D: even getallen.


( Plaatje vergroting: breedte 5 maal en hoogte 200 maal )


Onderstaand plaatje geeft weer hoe de herhalende structuur eruit ziet.
Vanaf de straal r is negen tot en met minstens 2^14 ( 16384 ) herhaalt deze structuur zich.
De structuur herhaalt zich om de 12 punten. Het lijkt erop alsof dit om de zes punten is maar er zit een duidelijk verschil in elk blok met zes punten. Een blok met 12 punten is meer gelijkvormig met alle vorige en volgende blokken.
( De tekening is enigzins vervormd als gevolg van bewerkingen. )

( Plaatje vergroting: breedte 5 maal en hoogte 200 maal )